@JKT 

schon aus Sicherheitsaspekten wäre der Ersatz des Routers angesagt und dass elektronische Bauteile altern ist ja nun auch nichts Neues.

Klar kann es ein externes Problem sein, es kann aber genauso gut am Router liegen, also erstmal tauschen und schauen was dann passiert.

Warum sollte das am Router liegen? Ich habe jeden Tag 23 Stunden und 58 Minuten eine stabile Internetverbindung. Die kurze abendliche Zwangskaffeepause tritt erst seit ca. 2 Monaten auf, ist aber auf Dauer lästig, wenn man viel im Internet arbeitet.

Beweise das Gegenteil. 

Der uralte Router ist nun einmal der erste Verdächtige und leicht zu ersetzen. 

Möglicherweise kommt es genau zu dem Zeitpunkt zu stärkeren Störungen die der Router nicht mehr wegrechnen kann, oder etwas anderes schaltet zu und killt dabei kurzzeitig das Netzteil des Routers  usw.

Habe derzeit keinen anderen Router zur Verfügung. Es leuchtet mir allerdings auch nicht ein, warum von dem Router jeden Abend um die gleiche Zeit (+/- 2 ca. Minuten) eine Zeitüberschreitung bei der PPP-Aushandlung ausgehen soll, wenn in dem Gerät die Option 'Dauerhaft halten' ausgewählt ist und dieses auch 23 Stunden und 58 Minuten am Tag fehlerlos macht. Das Problem tritt erst seit ca. 3 Monaten auf, vorher nie.

Ich würde eher auf folgendes tippen: Die Trennung der Internetverbindung erfolgt durch die DSL-Gegenstelle des Internetanbieters. Dabei baut die DSL-Gegenstelle entweder ohne erkennbaren Grund die PPP-Ebene der Internetverbindung ab, oder sie bricht den Austausch von "PPP LC Echos" zur Prüfung der Internetverbindung ("LCP-Monitoring") ab. Ein Fehler der FRITZ!Box liegt nicht vor.
Oder eine externe Störung, verursacht durch irgendein Gerät, das sich in der unmittelbaren Nähe immer um die gleiche Zeit einschaltet.

Router mieten ist mir zu teuer. Die aktuellen Telekom Router haben auch keinen S0 Bus mehr, welchen ich noch für meine ISDN Telefone nutze. Da halte ich lieber Ausschau nach einer günstigen neueren FritzBox. 😊