Das eine ja, das andere nein - ich bin eher davon ausgegangen, daß das Problem in der Interaktion mit dem Router liegt und nicht Speedphone-intern ist.  Aber danke für den schnellen Tipp, ich werde das jetzt testweise mal machen und beide gleichzeitig resetten (also die harte Tour mit Akkus raus). CU later!

Wie befürchtet, hat der Reset beider Mobilteile nicht geholfen. Es mußte an der von der Basis zum Router "durchgereichten" Verbindung  liegen. Die Lösung fand ich schließlich - darauf muß man erst mal kommen - über den Menüpunkt "Basis" (Einstellungen/Basis/Zu Speedport). Da konnte ich nach Bestätigung, daß ich wirklich zum Speedport wollte, die verloren gegangene Verbindung der Mobilteile zum Router durch Drücken der dortigen Anmeldetaste nacheinander wiederherstellen; danach wurde auch das Update der Mobilteil-Firmware angeboten, die konnte ich bei beiden Mobilteilen aktualisieren und presto - die Mobilteile zeigten wieder die Uhrzeit an. Die Menüs haben sich jetzt etwas verändert, den Punkt "Zu Speedport" habe ich nicht mehr gefunden, aber ich hoffe, ich habe die Lösung einigermaßen korrekt wiedergegeben und sie kann anderen 31er-Besitzern nützlich sein.