Für alle Forum-Besucher mit ähnlichem Problem meine Erfahrung und Lösung zur Information:

1. Problemschilderung:

1.1 Onleihe am PC
Per Onleihe (Onleihe Schleswig-Holstein) ausgeliehene Bücher befinden sich im Status ausgeliehen und sind am Bildschirm, auch auf dem Smartphone lesbar.
Allerdings lassen sich die Bücher nicht mehr mit dem Button "ADE" herunterladen um diese auf andere Endgeräte (E-Book Reader) zu übertragen.
Fehlermeldung: keine. Es geschieht nur nichts, d.h. die entsprechende Asmc-Datei wird erst gar nicht nicht heruntergeladen. Der Download startet nicht.
Auch per "Drag and Drop" lassen sich die geliehenen Bücher nicht mehr in ADE einfügen. Fehlermeldung hierbei: "Dokument kann nicht hinzugefügt werden. Dateiformat wird nicht unterstützt".

1.2 Ausleihe mit E-Book Reader
Ähnliches Problem habe ich seit 1 Woche, wenn ich mit dem E-Book Reader direkt in die Onleihe einsteige. Das Buch lässt sich ausleihen, aber nicht zum Lesen laden. Fehlermeldung: "Beim Laden Ihrer Datei sit ein Fehler aufgetreten. Die Datei ist vermutlich und beschädigt und kann nicht geöffnet werden".

2. Ergänzende Informationen:

2.1 Onleihe am PC
Der Download am PC aus der Onleihe funktionierte bis vor einigen Wochen (genaus Datum nicht mehr nachvollziehbar) reibungslos.
Ich habe, abgesehen vom Aufspielen von System- u. Programmupdates, keine Änderungen am PC-System vorgenommen

2.2 Ausleihe mit E-Book Reader
Das Laden der Bücher über den E-Book Reader (Tolino 1. Generation, SW-Version 10.5.0)
funktionierte auch nach Umstellung auf CARE mit dem Tolino in der genannten alten Version überraschend problemlos. Ich wurde bei Erstanwendung CARE nicht einmal aufgefordert, den 4-stelligen Code einzugeben.

2.3 System- u. Softwareangaben
WIN 10 Home, Version 1909, Build 18363.836
Browser Firefox 76.01
AntiVir: Bullguard Internet Security Version 20.0.387.01
ADE 4.5.11.187.303

3. Maßnahmen (erfolglos):

Die Vielzahl von ergriffenen Maßnahmen liste ich wegen Erfolglosigkeit hier nicht auf.

4. Problemlösung:
Routerwechsel von Speedport W724V Typ B auf Speedport Smart 3, es läuft alles und überall fehlerfrei.
Nachdem die T-Kom das Routerproblem per Aktualisierung der Firmware Anfang März löste, wäre ich niemals auf die Idee gekommen, dass schon wieder ein Routerproblem vorliegen könnte.